De PMV, de daaraan gerelateerde PPD en GTO zijn veelgebruikte termen als het gaat om het binnenklimaat van gebouwen. Het zijn eigenlijk ‘toetsmethodieken’. Ze staan vaak aan de basis van allerlei beoordelingen en eisen aan gebouwen. In dit artikel vertellen we de theorie achter het PMV/PPD-model en de GTO.
In dit artikel gaat het over het comfort van het binnenklimaat. Maar eigen meer specifiek: hoe mensen dit comfort beleven (thermische behaaglijkheid).
PMV (Predicted Mean Vote)
Bij het beoordelen van het comfort van het binnenklimaat is het interessant te weten hoe mensen dit ervaren. Daarvoor is eigenlijk in het leven geroepen de PMV (Predicted Mean Vote): de voorspelde gemiddelde stemming. Dus als mensen zouden mogen stemmen, wat zouden ze dan gemiddeld stemmen met betrekking tot het comfort dat ze ervaren.
De comfort beleving is afhankelijk van deze factoren:
Lucht
De luchttemperatuur is natuurlijk een belangrijke factor. Is de luchttemperatuur te laag, krijg je het koud.
Straling
Dit zijn de oppervlakte temperaturen van wanden en vlakken. Bijvoorbeeld als je naast een raam met enkelglas staat voel je de kou.
Vocht
Een te hoge of te lage relatieve luchtvochtigheid is niet prettig.
Luchtsnelheid
Bijvoorbeeld tocht.
Metabolisme
Dit is het activiteitennivo. Hoe meer beweging, hoe actiever, des te meer interne warmteproductie er plaats vindt. Dit wordt ook wel MET-waarde genoemd (MET=metabolisme).
Kleding
Hoeveel kleding draag je. Dit wordt ook wel Clo-waarde genoemd (Clo=clothing).
Al deze factoren zijn van invloed op de thermische balans van de mens. De thermische balans is het evenwicht tussen de interne warmteproductie van het lichaam en het warmteverlies van het lichaam. Deze balans wordt door het lichaam altijd in evenwicht gehouden (onder normale omstandigheden). Door middel van straling, convectie en geleiding wordt warmte met de omgeving uitgewisseld en door ademhaling en zweetverdamping wordt warmte aan de omgeving afgestaan.
Figuur Energiebalans van de mens (Van der Linden, 2006)
Het ontstaan van de PMV komt voort uit onderzoek van de Deense onderzoeker Fanger. Hij onderzocht het thermisch comfort in klimaatkamers. Dus een vorm van laboratorium onderzoek. Hij analyseerde de gegevens van 1296 studenten, 128 in Denemarken, en 720, respectievelijk 448 uit eerder onderzoek in de Verenigde Staten (Fanger, 1970). Het model dat hij ontwikkelde gaat uit van het hiervoorgenoemde warmte-evenwichtsmodel en thermoregulatie van het menselijk lichaam.
In het onderzoek liet hij mensen stemmen hoe ze het binnenklimaat ervaarden. Dit werd uitgedrukt in een schaal van -3 tot + 3, zie tabel. Dus mensen konden aangeven op een schaalverdeling van -3 tot + 3 of ze het te koud hadden of te warm of neutraal.
Tabel Thermische beleving 7-stappen schaalverdeling (Bron: ISO 7730 Thermal Comfort - PMV & PPD Indices)
Vervolgens ging hij spelen met de variabelen, de bovengenoemde factoren, die van invloed zijn op het thermisch comfort, en vervolgens liet hij mensen opnieuw stemmen. Hier is het model dat hij PMV (Predicted Mean Vote) noemde uit ontwikkeld. Met behulp van het model kan op basis van luchttemperatuur, gemiddelde stralingstemperatuur, luchtsnelheid, luchtvochtigheid, metabolisme en de kledingisolatie de PMV, dus het warmtegevoel van een gemiddeld mens, worden berekend.
Dit onderzoek van Fanger is uiteindelijk vastgelegd/beschreven in de internationale ISO norm ISO 7730 (“Ergonomics of the thermal environment — Analytical determination and interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices and local thermal comfort criteria”).
In de formule van de PMV komen dan alle variabelen weer naar voren. Zie de onderstaande bewerkte formule en de afbeelding uit het originele ISO-7730 document.
De formule mag u direct wel vergeten. Maar als de variabelen bekend zijn is het dus mogelijk (met gebouwsimulatie software) om de PMV te berekenen; dus hoe mensen het binnenklimaat zullen ervaren: te koud, te warm of neutraal.
PMV = (0,303.e-0,031.M* + 0,028). [RM* - 3,05.10-3 . (5733 - 6,99. RM* - pi) - 0,42 . (RM* - 58,15) - 17.10-6 . M*. (5867 - pi) - 1,4.10-3 . M*. (34 - Ti) - 39,6.10-9 . fkl .((Tkl + 273)4 - (Ts + 273)4 ) - fkl . αc. (Tkl - Ti)]
Hierin is:
Bron: Thermisch comfort in gebouwen, S.R. Kurvers en J.L. Leijten / ISO-7730
Figuur Berekening van de PMV (Bron: ISO-7730)
PPD (Predicted Percentage Dissatisfied)
In het verlengde is een tweede gerelateerde index bedacht door Fanger, de PPD ofwel Predicted Percentage Dissatisfied. Het voorspelde percentage ontevredenen. Dus als meer mensen het te warm of te koude hebben, dan zal het percentage ontevredenen ook toenemen.
De relatie tussen de PMV en de PPD heeft hij vastgelegd in onderstaande formule. De grafische weergave staat in onderstaande figuur.
PPD = 100 - 95 * e-(0,03353 * PMV4 + 0,2179 * PMV2)
Figuur Relatie tussen de PMV index en de PPD index (Bron: Fanger, 1970)
Opvallend in de formule en in de figuur is het volgende. Als de PMV=0, dan is er een PPD van 5%. Dus ondanks dat de voorspelde PMV neutraal is, is er dus nog altijd een 5% van de mensen die niet tevreden is. Dus ondanks hoe perfect de technische installaties en het gebouw is gemaakt qua behaaglijkheid, er zal altijd een percentage ontevredenen blijven. In de figuur bij een PMV van +0,5 en -0,5 is de PPD 10%. In deze situatie is 10% van de mensen ontevreden en 90% van de mensen tevreden. Deze grenswaarden zie je dan ook vaak in een bestek terugkomen: de PMV mag niet lager zijn dan -0,5 en niet hoger dan +0,5. Met dit als uitgangspunt heb je met 90% tevredenheid een prima binnenklimaat!
GTO-uren en GTO-berekening
Op basis van de PMV kan dus met behulp van gebouwsimulaties voorspellingen worden gemaakt. Maar nog een stapje verder is het rekening houden met de mate van overschrijding van de PMV. Stel dat er op enig moment een PMV is van +2 en op een ander moment +0.5, dan zou de PMV +2 zwaarder mee moeten tellen. Men is immers meer ontevreden (meer te warm). Dat heeft men gedaan door een weegfactor aan de overschrijding te hangen. Zie de tabel en formule.
Tabel Weegfactoren GTO-berekening (Bron: VABI Software / Brouwers & Van der Linden, 1989)
Formulevorm:
Weegfactor = 0,47 + 0,22 * PMV + 1,30 * PMV2 + 0,97 * PMV3 - 0,39 * PMV4
Bij een PMV van 0 tot +0,4 is de weegfactor 0. Dus als er 1 uur overschrijding is met een PMV tussen 0 en 0,4 dan tellen we deze helemaal niet mee, iedereen is tevreden. Bij een PMV van 0,5 is de weegfactor 1. Elk uur wordt dan volledig meegeteld: 1 overschrijdingsuur. Hoe hoger de PMV-waarde vervolgens, hoe zwaarder dat uur wordt meegeteld. Deze uren worden de GTO-uren genoemd.
Deze methode met weegfactoren is in de jaren tachtig in Nederland door de Rijksgebouwendienst ontwikkeld. Bij PMV = 0,5 (PPD = 10%) werd de weegfactor 1 en op basis van computersimulaties bleek dat in een gebouw met middelzware thermische massa de PMV bij een 100-urige overschrijding van de grenswaarde (PMV = 0,5), gemiddeld circa 0,7 bedraagt. Hierbij is de PPD 15% en de weegfactor dus 1,5, wat weer 150 weeguren geeft. Dit werd Gewogen Temperatuur Overschrijdingsmethode (GTO) genoemd (Brouwers & Van der Linden, 1989). Omdat de GTO meer rekening houdt met het werkelijk ervaren discomfort bij afwijkende temperaturen, was deze te prefereren boven ongewogen berekening (TO).
Weegfactor GTO voorbeeld
Een voorbeeld ter verduidelijking van de berekening van de GTO-uren. Van een gebouw is het aantal PMV uren berekend.* De berekeningswijze is dan als volgt. Er zijn 995 uren met een PMV tussen 0,0-0,4, deze worden niet meegeteld. De PMV van 0,5 komt 36 uur voor, deze wordt 1x meegeteld. Dit geeft 36 GTO-overschrijdingsuren. De PMV van 0,6 wordt 1,23x meegeteld. Dit zijn 24 gewone uren en dit zijn dan 30 GTO-overschrijdingsuren. En zo verder. Het totaal komt dan op 146 GTO-uren.
Tabel Voorbeeld berekening GTO-uren (Bron: Vabi).
*Met dank aan Vabi-software voor dit voorbeeld
Dit gebouw heeft dus 146 Gewogen Temperatuur Overschrijdings-uren. Hetzelfde principe van berekenen geldt ook voor onderschrijdingsuren met een negatieve PMV.
De GTO-berekening en ook de onderliggende PMV en PPD worden veelvuldig gebruikt bij het toetsen van binnenklimaat. De ontwikkelingen en onderzoek gaat vooruit en geeft nieuwe inzichten. Maar we zien dat deze achterliggende modellen ook terugkomen in de nieuwe modellen.
Tot slot. Om een goed binnenklimaat te realiseren is het dus belangrijk om te kijken naar de variabelen. Voor een goed comfort van een kantoor gelden de volgende standaardwaarden:
- Clo 0.7/0.9
- MET 1.2
- Winter min. 21 °C
- Zomer max. 25,5 °C
Samenvatting
De PMV (Predicted Mean Vote) en PPD (Predicted Percentage Dissatisfied) geven beiden een voorspelling hoe échte mensen het binnenklimaat zullen ervaren. Het PMV/PPD-model is uitgebreid met weegfactoren. Dit zijn de GTO-uren (Gewogen Temperatuur Overschrijdings-uren).
Hiermee hopen we u een goede theoretische achtergrond te hebben gegeven.
